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Fiktionen in der Mathematik 
handeln, ist er eine berechtigte Hypothese oder eine berech 
tigte Fiktion...“ 259 ). Und an anderer Stelle: „Was vom reinen, 
absoluten Raum gilt, das gilt — mutatis mutandis — auch von 
den einzelnen mathematischen Räumen und Raumteilen... 
Die Grundlagen für die psychologisch-logische Entstehung 
dieser Gebilde sind die entsprechenden empirischen 
körperlichen Gegenstände. Aber wiederum sind Ab 
straktion und Imagination in derselben Weise tätig... Das 
Körperliche wird auf ein Minimum, zuletzt auf Null reduziert; 
damit mußten nun streng logisch die Umgrenzungen jener 
körperlichen Gegenstände ebenfalls wegfallen“ usw. „Dasselbe 
ist —... — der Fall mit Fläche, Linie, Punkt. Daß die Fläche 
die Grenze des Körpers sei, ist eine uralte Definition; ge 
schichtlich und psychogenetiseh kommen natürlich zuerst nur 
,w i r k 1 i c h e F1 ä c h e n‘, d, h. flache Umgrenzungen 
in Betracht“ usw. „Flache, also wirklich ebene Ge 
bilde gibt es in der Natur...: aber hier wird nun abstra 
hiert von demjenigen Material, das die Fläche bildet“ 260 ) usw. 
„Und so ist es auch mit der Linie... Auch Linien zeigt uns die 
Natur... genug in Wirklichkeit, aber doch, sozusagen, 
ins Körperliche versenkt...“ 
„Dasselbe gilt... vom Punkte... Auch hier hat die Mathe 
matik im Anschluß an gewisse sinnliche Er 
fahrungen, deren es ja genug... gibt, die unsinnliche Idee 
eines,.. ausdehnungslosen Punktes gebildet.“ „In Wirklich 
keit kennen wir nur materielle körperliche 
Dinge“ 261 )- Also heißt wirklich hier nur das, was A. Mül 
ler 202 ) unter seiner ersten Gruppe von Gegenständen zu- 
saramengefaßt wissen will; „Die realen Gegenstände“ deren 
Wirklichkeitsform das zeitliche Sein ist; oder um einen Aus 
druck von G, Frege 263 ) zu gebrauchen: „wirklich, d. h. doch 
wohl fähig..., unmittelbar oder mittelbar auf die Sinne zu 
wirken.“ 
Sobald wir den Wirklichkeitsbegriff in dieser Weise fassen, 
steht fest, daß die Grundgebilde der reinen Geometrie, Fläche, 
Linie und Punkt, unwirklich sind. 
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