%• i36. 
* 20, 3. 
§4 GÉOMÉTRIE. 
Blais l’arc BP étant égal à CO, si on ajoute de pari et 
d’autre BC, on aura l’arc CBP=BCO ; donc la corde CP 
est égale à la corde BO, et par conséquent les rectangles 
BOxED et CPxCA sont entre eux comme BD est à CA; 
donc, 
BD ; CA : : AB X BC+AD X DC ; AD X AB+BC X CD. 
Donc les deux diagonales d'un quadrilatère inscrit sont 
entre elles comme les sommes des rectangles des côtés qui 
aboutissent à leurs extrémités. 
Ces deux théorèmes peuvent servir à trouver les diago 
nales quand on connaît les côtés. 
PROPOSITION XXXIV. 
THÉORÈME. 
Soit P un point donné au dedans du cercle sur le rayon 
AC, et soit pris un point Q au-dehors sur le prolongement 
du même rayon , de sorte qu'on ait CP:CA CArCQ ; si 
d'un point quelconque M de la circonférence on mene aux 
deux points P et Q les droites MP, M^), je dis que ces droi 
tes seront par-tout dans un même rapport, et qu'on aura 
MP : MQ : : AP : AQ. 
Car on a, par hypothèse, CP.'CA CA:CQ ; mettant 
CM à la place de CA, on aura CP:CM :: CM;CQ ; donc les 
triangles CPM , CQM, ont un angle égal C compris entre 
côtés proportionnels; donc ils sont semblables*; donc le 
troisième côté BIP est au troisième MQ comme CP est à CM 
ou CA. Blais la proportion CPlCA::CA:CQ donne, divi- 
dendo, CP : CA : : CA—CP : CQ—CA, ou CP : CA ; ; AP : AQ, 
donc BIP:MQ:; AP:AQ.