104 GÉOMÉTRIE. 
Du point E, où la parallèle coupe la circonférence, 
abaissez sur le diamètre la perpendiculaire EF; je dis 
que AF et FB seront les cotés du rectangle cherché. 
Car leur somme est égale à AB; et leur rectangle 
*23. AF X T B est égal au quatre de EF * , ou au quarré 
de AD; donc ce rectangle est équivalent au quarré 
donné C. 
Scholie. il faut, pour que le problème soit possible, 
que la distance AD n’excede pas le rayon, c’est-à-dire 
que le côté du quarré C n’excede pas la moitié de la 
ligne AB. 
PROBLEME XVIII. 
£g.i53, Construire un rectangle équivalent cl un quarré 
C, et dont les côtés adjacents aient entre eux la 
différence donnée AB. 
Sur la ligne donnée AB, comme diamètre, décri 
vez une circonférence ; à l’extrémité du diamètre, 
menez la tangente AD égale au côté du quarré C : par 
le point D et le centre O tirez la sécante DE ; je dis 
que DE et DF seront les côtés adjacents du rectangle 
demandé. 
Car i° la différence de ces côtés est égale au dia 
mètre EF ou AB; 2 ° le rectangle DExDF est égal 
3o - à AD * ; donc ce rectangle sera équivalent au quarré 
donné C. 
PROBLEME XIX. 
Trouver la commune mesure, s’il y en a une, 
entre la diagonale et le côté du quarré. 
%• l3 4- Soit ABGG un quarré quelconque, AG sa diagonale. 
Il faut d’abord porter CB sur CA autant de fois 
?proKi 7 . qu’il peut y être contenu *, et pour cela soit décrit 
du centre C et du rayon CB le demi-cercle DBE : on 
voit que CB est contenu une fois dans AG avec le 
reste AD, le résultat de la premiere opération est donc