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CD et MN — MB , on a AC -f- CB = AD , et AM -f- MB — 
AM +MN. Mais AC + CB — AM + MB ; donc ADr= AM-J- 
MN ; donc AD > AN : or si l’oblique AD est plus grande que 
l’oblique AN, elle doit être plus éloignée de la perpendicu 
laire AB ; donc DB > BN ; donc BG, qui est moitié de BD *, * 12 
sera plus grande que BP moitié de BN. Mais les triangles 
ABC, ABM, qui ont même base AB, sont entre eux comme 
leurs hauteurs BG, BP; donc, puisqu’on a BG>BP, le tri 
angle isoscele ABC est plus grand que le non-isoscele AB3I 
de même base et de même périmètre. 
PROPOSITION II. 
THEOREME. 
Entre tous les polygones isopérimetres et d'un même 
nombre de côtés, celui qui est un maximum a ses côtés, 
égaux. 
Car soit ABCDEF le polygone maximum ; si le côté BC %• 1 
n’est pas égal à CD, faites sur la base BD un triangle isos 
cele BOD qui soit isopéiimetre à BCD, le triangle BOD sera 
plus grand que BCD *, et par conséquent le polygone * P r - 
ABODEF sera plus grand que ABCDEF ; donc ce dernier 
ne serait pas le maximum entre tous ceux qui ont le même 
périmètre et le même nombre de côtés, ce qui est contre la 
supposition. On doit donc avoir BC = CD : on aura par la 
même raison CD = DE, DE — EF, etc. ; donc tous les côtés 
du polygone maximum sont égaux entre eux. 
PROPOSITION III. 
THÉO REME. 
jDe tous les triangles formés avec deux côtés donnés fai- 
sant entre eux un angle à volonté, le maximum est celui 
dans lequel les deux côtés donnés font un angle droit. 
Soient les deux triangles BAC, BAD, qui ont le côté AB % i 
commun, et le côté AC = AD ; si l’angle BAC est droit, je 
dis que le triangle BAC sera plus grand que le triangle BAD, 
dans lequel l’angle en A est aigu ou obtus.