l34 GÉOMÉTRIE. 
plus grand que efgam, à moins que celui-ci ne puisse être 
pareillement inscrit dans une demi - circonférence dont le 
côté em serait le diamètre, auquel cas les deux polygones 
seraient égaux en vertu de la proposition Y. Par la même 
raison le polygone EDCBM est plus grand que edcbm, sauf 
la même exception où il y aurait égalité. Donc le polygone 
entier EFGAMBCDE est plus grand que efgambcde, à moins 
qu’ils ne soient entièrement égaux : mais ils ne le sont pas, 
puisque l’un est inscrit dans le cercle, et que l’autre est 
supposé non-inscriptible; donc le polygone inscrit est le 
plus grand. Pietrancliant de part et d’autre les triangles 
égaux ABM, abm, il restera le polygone inscrit ASCDEFG 
plus grand que le non-inscriptible abcdefg. 
Scholie. On démontrera, comme dans la proposition Y, 
qu’il ne peut y avoir qu’un seul cercle, et par conséquent 
qu’un seul polygonk maximum qui satisfasse à la question ; 
et ce polygone serait encore de même surface, de quelque 
maniéré qu’on changeât l’ordre de ses côtés. 
PROPOSITION YII. 
THEOREME. 
Le polygone régulier est un maximum entre tous les poly 
gones isopérimetres et d’un meme nombre de cotés. 
Car, suivant le théorème II, le polygone maximum a tous 
ses côtés égaux; et, suivant le théorème précédent, il estim 
scriptible dans le cercle ; donc ce polygone est régulier. 
PROPOSITION YIII. 
GEMME. 
Deux angles au centre, mesurés dans deux cercles diffé 
rents , sont entre eux comme les arcs compris divisés par 
leurs rayons. 
Ainsi l’angle C est à l’angle O comme le rapport 
DE 
au rapport . 
DO 
AB 
ÂG 
est 
D’un rayon OF égal à AC décrivez l’arc FG compris entre