LITRE VI. 
165> 
que dans le premier , sans quoi ils ne différeraient 
pas l’un de l’autre : mais alors il est clair que quel 
ques-uns des nouveaux plans couperaient le premier 
polyèdre ; il y aurait des sommets au-dessus de ces 
plans, et des sommets au-dessous, ce qui ne peut con 
venir à un polyèdre convexe : donc, si deux polyèdres 
ont les mêmes sommets et en même nombre, ils 
doivent nécessairement coïncider l’un avec l’autre. 
Scholie. Etant donnés de position les points A, B, 
C, K, etc., qui doivent servir de sommets à un po 
lyèdre , il est facile de décrire le polyèdre. 
Choisissez d’abord trois points voisins D, E, H, %-zo4. 
tels que le plan DEH passe, s’il y a lieu, par de nou 
veaux points K, G, mais laisse tous les autres d’un 
même côté, tous au - dessus du plan ou tous au- 
dessous; le plan DEH ou DEHKC, ainsi déterminé, 
sera une face du solide. Suivant un de ses côtés EH , 
conduisez un plan que vous ferez tourner jusqu’à ce 
qu’il rencontre un nouveau sommet F, ou plusieurs 
à-la-fois F, I; vous aurez une seconde face qui sera 
FEH ou FEHI. Continuez ainsi en faisant passer des 
plans par les côtés trouvés jusqu’à ce que le solide 
soit terminé de toutes parts : ce solide sera le polyèdre 
demandé, car il n’y en a pas deux qui puissent avoir 
les mêmes sommets. 
PROPOSITION IL 
THÉORÈME. 
Dans deux poly èdres symmétriques les faces 
homologues sont égales chacune ci chacune, et 
V inclinaison de deux faces adjacentes, dans un 
de ces solides, est égale à V inclinaison des faces 
homologues dans Vautre. 
Soit ABGDE la base commune aux deux polyèdres iî§ zoü.