LIVRE VI. 
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PROPOSITION XX Y11. 
THEOREME. 
Deux polyèdres semblables sont entre eux 
comme les cubes des côtés homologues. 
Car deux polyèdres semblables peuvent être par- %. 219. 
tagés en un même nombre de pyramides triangulaires 
semblables chacune à chacune*. Or, les deux pyra-* 23. 
mides semblables APNM, apnm, sont entre elles 
comme les cubes des côtés homologues AM, am, ou 
comme les cubes des côtés homologues AB, ah. Le 
même rapport aura lieu entre deux autres pyramides 
homologues quelcontpies ; donc la somme de toutes 
les pyramides qui composent un polyèdre, ou le po 
lyèdre lui-même, est à l’autre polyèdre, comme le 
cube d’un côté quelconque du premier est au cube 
du côté homologue du second. 
Scholie général. 
On peut présenter en termes algébriques, c’est-à- 
dire de la maniéré la plus succincte, la récapitulation 
des principales propositions de ce livre concernant les 
solidités des polyèdres. 
Soit B la base d’un prisme, H sa hauteur; la soli 
dité du prisme sera B x H ou BH. 
Soit B la base d’une pyramide, H sa hauteur; la 
solidité de la pyramide sera B X j H, ou H X f B , ou 
$BH. 
Soit H la hauteur d’un tronc de pyramide à bases 
parallèles, soient A et B ses bases ; 1/AB sera la 
moyenne proportionnelle entre elles, et la solidité du 
tronc sera ^Hx(A + B + i/AB).