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sont plus éloignés du centre de la sphere ; car plus la 
distance CO est grande, plus est petite la corde AB, 
diamètre du petit cercle AMB. 
VI. Par deux points donnés sur la surface d’une 
sphere, on peut faire passer un arc de grand cercle; 
car les deux points donnés et le centre de la sphere 
sont trois points qui déterminent la position d’un plan. 
Si cependant les deux points donnés étaient aux ex 
trémités d’un diamètre, alors ces deux points et le 
centre seraient en ligne droite, et il y aurait une in 
finité de grands cercles qui pourraient passer par les 
deux points donnés. 
PROPOSITION IL 
THÉORÈME. 
Dans tout triangle sphérique ABC, un côté 
quelconque est plus petit que la somme des deux 
autres. 
Soit O le centre de la sphere, et soient menés les 
rayons OA, OB, OC. Si on imagine les plans AOB, 
AOC, COB, ces plans formeront au point O un angle 
solide, et les angles AOB, AOC, COB, auront pour 
mesure les cotés AB, AC, BC, du triangle sphérique 
ABC. Or, chacun des trois angles plans qui composent 
l’angle solide est moindre que la somme des deux 
autres*; donc un côté quelconque du triangle ABC 
est moindre que la somme des deux autres. 
PROPOSITION III. 
THÉORÈME. 
Le plus court chemin d’un point à un autre, 
sur la surface de la sp>hère, est Varc de grand 
cercle qui joint les deux points donnés. 
Soit ANB l’arc de grand cercle qui joint les points