LIVRE VII. 
en un point O, et CO sera le rayon de la splxere inscrite 
dans le polyèdre. 
Sur le prolongement de DC prenez CA égale au rayon 
du cercle circonscrit à une face du polyèdre, et OA sera 
le rayon de la sphere circonscrite à ce même polyèdre. 
Car les triangles rectangles CDO, CAO, de la fig. 24g, 
sont égaux aux triangles de même nom dans la ligure 248 : 
ainsi, tandis que CD et CA sont les rayons des cercles in 
scrit et circonscrit à une face du polyèdre, OC et OA sont 
les rayons des sphères inscrite et circonscrite au meme po 
lyèdre. 
Scholie. On peut tirer des propositions précédentes plu 
sieurs conséquences. 
i° Tout polyèdre régulier peut être partagé en autant de 
pyramides régulières que le polyèdre a de faces : le sommet 
commun de ces pyramides sera le centre du polyèdre, qui 
est en même temps celui des spheres inscrite et circonscrite. 
2° La solidité d’un polyèdre régulier est égale à sa surface 
multipliée par le tiers du rayon de la sphere inscrite. 
3° Deux polyèdres réguliers de même nom sont deux so 
lides semblables, et leurs dimensions homologues sont pro 
portionnelles; donc les rayons des spheres inscrites ou cir 
conscrites sont entre eux comme les côtés de ces polyèdres. 
4° Si on inscrit un polyèdre régulier dans une sphere, 
les plans menés du centre le long des différents côtés par 
tageront la surface de la sphere en autant de polygones 
Sphériques égaux et semblables que le polyèdre a de faces. 
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