aSfi GÉOMÉTRIE. 
2° Que , si une surface convexe AB est enveloppée 
de toules parts par une autre surface MN, soit qu’elles 
aient des points, des lignes ou des plans communs, 
soit qu’elles n’aient aucun point de commun, la sur 
face enveloppée sera toujours plus petite que la sui’face 
enveloppante. 
Car parmi celles-ci il ne peut y en avoir aucune 
qui soit la plus petite de toutes, puisque dans tous les 
cas on pourrait toujours mener le plan CD tangent 
à la surface convexe , lequel plan serait plus petit 
que la surface CMD*; et ainsi la surface CND serait 
plus petite que MN, ée qui est contraire à l’hypothese 
que MN est la plus petite de toutes. Donc la surface 
convexe AB est plus petite que toutes celles qui l’en 
veloppent. 
PROPOSITION PREMIERE. 
THEOREME. 
La solidité d’an cjlindj'e est égale au produit 
de sa hase par sa hauteur. 
Soit CA le rayon de la base du cylindre donné, 
H sa hauteur ; représentons par surf. CA la surface 
du cercle dont le rayon est CA ; je dis que la 
solidité du cylindre sera surf. CA X H. Car, si 
surf. CAxH n’est pas la mesure du cylindre donné, 
ce produit sera la mesure d’un cylindre plus grand 
ou plus petit. Et d’abord supposons qu’il soit la 
mesure d’un cylindre plus petit, par exemple, du 
cylindre dont CD est le rayon de la base et H la 
hauteur. 
Circonscrivez au cercle dont le rayon est CD, un 
polygone régulier CHIP, dont les côtés ne rencon 
trent pas la circonférence dont CA est le rayon * ; 
imaginez ensuite un prisme droit qui ait pour base le