LIVRE VIII. 269 
Un secteur circulaire ACB peut augmenter jus 
qu’à devenir égal au demi-cercle ; alors le secteur 
sphérique décrit par sa révolution est la sphere en 
tière. Donc la solidité de la sphere est égale a sa sur 
face multipliée par le tiers de son rayon. 
Corollaire. Les surfaces des spheres étant comme 
les quarrés de leurs rayons, ces surfaces multipliées 
par les rayons sont comme les cubes des rayons. 
Donc les solidités de deux spheres sont comme les 
cubes de leurs rayons, ou comme les cubes de leurs 
diamètres. 
Scholie. Soit R le rayon d’une sphere, sa sur 
face sera et sa solidité 4^1Lx|R, ou|t:R 3 . 
Si on appelle D le diamètre, on aura R = 7 D, et 
R 3 =|D 3 ; donc la solidité s’exprimera aussi par 
^TrxiD 3 , ou |t:D 3 . 
PROPOSITION XVI. 
THÉORÈME. 
La suif ace de la sphere est à la surface totale 
du cylindre circonscrit (en y comprenant ses 
hases) comme 2 est à 3. Les solidités de ces deux 
corps sont entre elles dans le même rapport. 
Soit MPNQ le grand cercle de la sphere, ABGD % 370. 
le quarré circonscrit ; si on fait tourner à la fois le 
demi-cercle PMQ et le demi-quarré PADQ autour 
du diamètre PQ, le demi-cercle décrira la sphere, 
et le demi-quarré décrira le cylindi'e circonscrit à 
la sphere. 
La hauteur AD de ce cylindre est égale au dia 
mètre PQ, la base du cylindre est égaie au grand 
cercle, puisqu’elle a pour diamètre AB égale à MN ; 
donc la surface convexe du cylindre * est égale à la *4.