NOTE II. 283
AF : AL : : AG : AM, au moyen de laquelle la prop. XX est
pleinement démontrée.
La proposition du quarré de l’hypoténüse est, comme
on sait, une suite de celle des triangles équiangles. Voilà
donc trois propositions fondamentales de la géométrie, celle
des trois angles d’un triangle, celle des triangles équiangles,
et celle du quarré de l’hypoténuse, qui se déduisent très-
simplement et très-immédiatement de la considération des
fonctions. On peut par la même voie démontrer très-suc
cinctement les propositions concernant les figures sem
blables et les solides semblables.
Soit ABCD un polygone quelconque; ayant choisi un %• l8t -
coté AB, comme base, formez autant de triangles ABC,
ABD , etc. sur cette base, qu’il y a d’angles C , D, E, etc.
au-dehors. Soit la base AB—jü; soient A et B les deux
angles du triangle ABC adjacents au côté AB ; soient A' et
B' les deux angles du triangle ABD adjacents au même
côté AB, et ainsi de suite. La figure ABCDE sera entière
ment déterminée, si on connaît le côté p avec les angles
A, B, A', B', A", B", etc., et le nombre des données sera
en tout ni— 3 , n étant le nombre des côtés du polygone.
Cela posé , un côté ou une ligne quelconque x , menée
comme on voudra dans le polygone, avec les seules don
nées qui constituent ce polygone, scx'a une fonction de
ces données ; et comme ~ doit être un nombre, on pourra
supposer ^ = <!; : ( A, B, A', B r , etc. ), ou x—p tj, : ( A, B,
A', B', etc. ), et la fonction t}; ne contiendra point p. Si,
avec les mêmes angles A, B, A', B', etc. et un autre côté
pon forme un second polygone, on aura pour la ligne x’,
correspondante ou homologue à x, la valeur x’ zzzpfi :
(A, B, A', B', etc. ) ; donc x : x' ;; p : p'. On peut définir
les figures ainsi construites , figures semblables ; donc dans
les figures semblables les lignes homologues sont proportion
nelles. Ainsi, non-seulement les côtés homologues , les dia
gonales homologues , mais les lignes terminées de la même
maniéré dans les deux figures , sont entre elles comme deux
autres lignes homologues quelconques.
