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Appelons S la surface du premier polygone, celte surface
S
est bomogene au quarré p 2 \ il faut donc quesoit un
nombre qui ne contienne que les angles A, B, A', B', etc.,
de sorte qu’on aura S—p 2 y : (A, B, A.', B', etc. ). Par la
meme raison, si S' est la surface du second polygone, ou
aura S'—p' 2 y : ( A, B , A', B', etc. ). Donc S ; S' : : p 2 ’.p' 2 \
donc les surfaces des figures semblables sont entre elles
comme les quairés des côtés homologues.
Tenons maintenant aux: polyèdres. On peut supposer
qu’une face est déterminée au moyen d’un côté connu p et
de plusieurs angles A, B, C, etc. Ensuite les sommets des
angles solides, hors de cette base, seront déterminés chacun
par le moyen de ti’ois données , qu’on peut regarder comme
autant d’angles; de sorte que la détermination entière du
polyèdre dépend d’un côté p , et de plusieurs angles A , B,
C, etc., dont le nombre varie suivant la nature du polyè
dre. Cela posé, une ligne qui joint deux sommets , ou , plus
généralement, toute ligne x menée d’une maniéré déter
minée dans le polyèdre, avec les seules données qui
constituent ce solide , sera une fonction des données p,
A, B , C , etç. ; et comme ^ doit être un nombre, la fonc
tion égale à ~ ne contiendra que les angles A, B , C , etc.,
çt on pourra supposer x—p cp : (A, B, C, etc.). La surface
du solide est homogène à p 2 ; ainsi, cette surface peut se
représenter par p 2 ^ : ( A, B, C, etc. ) ; sa solidité est bomo-
gene à p 3 , et peut se représenter par p 3 n : (A, B, C, etc.),
les fonctions désignées par 4 et n étant indépendantes
de p.
Supposons qu’on construise un second solide avec les
mêmes angles A, B, C , etc., et un côté p' différent de p :
nous appellerons les solides ainsi construits solides sem
blables ; et, cela posé, la ligne qui était p <p : (A, B, C, etc.),
ou simplement p O dans un solide sera p' <p dans un autre;
la surface qui était p 2 ^ dans l’un sera p' 2 ^ dans l’autre,
et enfin la solidité qui était p 3 n dans l’un sera p' 3 II
dans l’autre. Donc, i° dans les solides semblables les côtés
ou lignes homologues sontproportionnelles2 0 leurs surfaces
