NOTE IV. 
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a 9 : (z-f-i) . „ « 
que •]} • * — 1 ; alors on pourra mettre 
1 Y 29: (z) z <j> : z 
<p:z (zH-x)^:(z+1) 
au lieu de -—-—:—7 , et —— 
9 : (z + x) 
■ ■■' ( J . La substitution faite, 
9 : O + i ) 
au lieu de 
a 
on aura 
. Z ~ T 5 
z ^ : ( z H -1 ) 
Mais en mettant successivement dans cette équation z -f-1, 
z + 2, etc., à la place de z, il en résultera 
(j; : (z -J- I ) 
Z —j— I I ( Z —J— 2 J 
+ : (z + a): 
; etc. 
z -j- 2 -j- ijj : ( z -f- 3 ) 
Donc la valeur de : z peut s’exprimer par la fraction 
continue : 
z + 
Z+ 14- 
etc. 
Réciproquement cette fraction continue , prolongée à l’in- 
, a 9 : (z -J- 1 ) 
fini , a pour somme A : z, ou son égale —. ; et 
A 7 z 9 ; z 
cette somme, développée en suites ordinaires, est 
a a 1 
1 +—— 
a z-f-1 
-|- etc. 
-f- etc. 
z a a 
1 H h T- ; 
Z Z . Z+ I 
Soit maintenant la fraction continue deviendra 
2 a 
4 a 
5 -f- etc. 
dans laquelle les numérateurs , excepté le premier, sont 
tous égaux à 4 «, et les dénominateurs forment la suite 
des nombres impairs 1 , 3, 5, 7, etc. La valeur de cette 
fraction continue peut donc aussi s’exprimer par 
New. édit, j g