NOTE XI.
3^0
a cos q cos p cos -i c, i — cos c — 2 cos 2 7 c, sin b sln C :rr
sin c sin B — 2 sin 7 c cos \ c sin B ; on aura
cos 7 c —I— cos p cos q
cot 7 S~ 7 7 7—
sin a sin ~c sin B
D’ailleurs dans le triangle rectangle B CD, on a encore
. . cos 7 c-j-cos r) cos q
Sin a sin B m sin q ; donc cot — 7 — ,
sin 7 c sin q
ou cos j) cos q — cot ~ S sin | c sln q — cos '-c; c’est la rela
tion entre p et q qui doit déterminer la ligne sur laquelle
sont situés tous les points C.
Ayant prolongé IP d’une quantité PR = ,r, joignez KC
et soit KC—jy; dans le triangle PKC, où l’on a PC —
7^— q et l’angle RPCzzztt'—p, le côté KC se trouvera
par la formule cos KC cos KPC sin PK sin PC + cos PK
cos PC , ou
cos jy — sin q cos x— sm x cos q cos p ;
dans laquelle substituant au lieu de cos q cos p sa valeur
cot 7 S sin 7 c sin q — cos * c, on aura
COS j = sin x cos c-f- sin q (cos x — sin x cot 7 S sin 7 c).
De là on voit que si l’on prend cos x—sin.r rot 7 S sin 7-c—o,
ou cot x cot ‘ S sin 7 c , on aura cosy=- sin x. cos \ c, et
ainsi la valeur de y deviendra constante.
Donc si après avoir mené l’arc IP perpendiculaire sur le
milieu de la base AB, on prend au-delà du pôle la partie
PK telle que cot PKrz cot 7 S sin 7 c, tous les sommets des
triangles qui ont la meme base c et la même surface S,
seront situés sur le petit cercle décrit du point K comme
pôle à la distance KC telle que cos KC — sin PK cos 7 c.
Ce beau tliéorême est dû à Lexell. ( Voyez le tome V,
part. I des nova Jeta Petropolitana, )
NOTE XI.
Sur la proposition III, livre FUI.
Cette proposition peut être démontrée plus rigoureu
sement en la ramenant aux lemmes préliminaires, de la
maniéré suivante.
Je dis d’abord que la surface convexe terminée par les
% 252, arêtes AF, BG, et par les arcs AmB, F.rG, ne saurait
