NOTE XII. 
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correspondante. Cette conséquence est contraire à la pre 
mière partie déjà démontrée. Donc, 2° la surface convexe 
S ne saurait être égale à celle du rectangle correspondant 
ABGF. 
Il suit de là qu’on a S>ABGF, et qu’ainsi la surface 
convexe du cylindre est plus grande que celle de tout 
prisme inscrit. 
Par un raisonnement absolument semblable, on prou 
vera que la surface convexe du cylindre est plus petite que 
celle de tout prisme circonscrit. 
NOTE XII. 
Sur Végalité et la similitude des polyèdres. 
On trouve à la tête du XI e livre d’Euclide, les défini 
tions 9 et 10 ainsi conçues : 
9. Deux solides sont semblables, lorsqu’ils sont compris 
sous un même nombre de plans semblables chacun a 
chacun. 
to. Deux solides sont égaux et semblables, lorsqu’ils 
sont compris sous un même nombre de plans égaux et 
semblables chacun a chacun. 
L’objet de ces définitions étant un des points les plus 
difficiles des éléments de géométrie, nous l’examinerons 
avec quelque détail, et nous discuterons en même temps 
les remarques faites à ce sujet par Robert Simson dans son 
édition des éléments , pag. 388 et suiv. 
D’abord nous observerons avec Robert Simson que la 
définition 10 n’est pas proprement une définition , mais 
bien un théorème qu’il faudrait démontrer ; car il n’est 
pas évident que deux solides soient égaux par cela seul 
qu’ils ont les faces égales ; et si cette proposition est vraie, 
il faut la démontrer soit par la superposition, soit de toute 
autre maniéré. On voit ensuite que le vice de la défini 
tion 10 est commun à la définition g. Car, si la définition 10 
n’est pas démontrée , on pourra croire qu’il existe deux 
solides inégaux et dissemblables dont les faces sont égales ; 
mais alors , suivant la définition 9 , un troisième solide qui 
aurait les faces semblables à celles des deux premiers serait 
semblable à chacun d’eux, et ainsi serait semblable à deux