NOTE XII. 
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sous un même nombre de faces égales chacune à chacune’ 
Il cite, à l’appui de son assertion, un exemple qu’on peut 
généraliser ainsi. 
Si à un polyèdre quelconque on ajoute une pyramide, 
en lui donnant pour base une des faces du polyèdre ; si en 
suite , au lieu d’ajouter la pyramide, on la retranche, en 
formant dans le polyèdre une cavité égale à la pyramide > 
on aura ainsi deux nouveaux solides qui auront les faces 
égales chacune à chacune, et cependant ces deux solides 
seront inégaux. 
Il n’y a aucun doute sur l’inégalité des deux solides 
ainsi construits ; mais nous observerons que l’un de ces 
solides contient des angles solides rentrants : or, il est 
plus que probable qu’Euclide a entendu exclure les corps 
irréguliers qui ont des cavités ou des angles solides ren 
trants , et qu’il s’est borné aux polyèdres convexes. En 
admettant cette restriction, sans laquelle d’ailleurs d’autres 
propositions ne seraient pas vraies , l’exemple de Robert 
Simson ne conclut point contre la définition ou le théorème 
d’Euclide. 
Quoi qu’il en soit, il résulte de toutes ces observations que 
les définitions 9 et xo d’Euclide ne peuvent être conservées 
telles qu’elles sont. Robert Simson supprime la définition 
des solides égaux , qui eu effet ne doit trouver place que 
parmi les théorèmes ; et il définit solides semblables ceux 
qui sont compris sous un même nombre de plans sembla 
bles, et qui ont les angles solides égaux chacun à chacun« 
Cette définition est vraie , mais elle a l’inconvénient de 
contenir bien des conditions superflues. Si on supprimait 
la condition des angles solides égaux , on retomberait dans 
l’énoncé d’Euclide, qui est défectueux en ce qu’il suppose 
la démonstration du théorème sur les polyèdres égaux. 
Pour éviter tout embarras, nous avons cru à propos de 
diviser la définition des solides semblables en deux parties : 
d’abord nous avons donné la définition des pyramides 
triangulaires semblables, ensuite nous avons défini solides 
semblables ceux qui ont des bases semblables, et dont les 
sommets homologues hors de ces bases sont déterminés par 
des pyramides triangulaires semblables chacune à chacune.