sur les polyèdres *, nous pouvons maintement démontrer 
le théorème suivant dans toute sa généralité. 
THEOREME. 
Etant donné un polyèdre convexe, dont tous les 
angles solides assemblent plus de trois angles plans, il 
est impossible de faire varier les inclinaisons des plans 
de ce solide, de maniéré a produire un second polyèdre, 
cpd serait forme avec les mêmes plans disposes entre eux 
de la même maniéré que dans le polfedre donné. 
Pour démontrer cette proposition, il faut distinguer 
deux cas, selon qu’on fait varier les inclinaisons sur toutes 
les arêtes , ou seulement quelques-unes de ces inclinaisons. 
Premier cas. 
Supposons qu’on fasse varier à-la-fois les inclinaisons 
sur toutes les arêtes, et soit N le nombre total des chan 
gements de signe qu’on trouvera d’une arête à la suivante, 
en faisant le tour de chaque angle solide. 
On a vu dans le lemme II, que le nombre des change 
ments de signe ne peut être moindre que quatre pour 
chaque angle solide. 
Donc si on appelle S le nombre des angles solides, ou 
aura N > 4S, le signe > n’excluant pas l’égalité. 
J’observe maintenant que deux arêtes consécutives d’un 
angle solide appartiennent toujours aune face du polyèdre, 
et n’appartiennent qu’à une seule ; donc le nombre total des 
changements de signe observés sur les arêtes consécutives 
de chaque angle solide, doit être égal au nombre total de 
changements de signe observés sur les côtés consécutifs de 
chaque face; car il n’est aucun changement de signe dans 
un système qui ne réponde à un pareil changement dans 
l’autre. 
Or, pour chaque face triangulaire, le nombre des chan 
gements de signe ne peut être plus grand que deux; car en 
faisant rentrer sur elle-même la suite -| 1-, ou la suite 
H , on n’obtient que deux changements de signe.