344 TRIGONOMÉTRIE. 
Si on fait l’arc AM = x, on aura CP = cos x,et la 
distance cherchée AP = R — cos x. La même for 
mule doit exprimer la distance du point A à la 
droite MP, quelle que soit la grandeur de l’arc AM, 
dont l’origine est au point A. Supposons donc que le 
point M vienne en M', en sorte que x désigne l’arc 
AM', on aura encore en ce point AP' = R —cos x ; 
donc cos x = R — AP'= AG—AP —CP'; ce qui 
fait voir que cos x est alors négatif ; et parce que 
CP ' = CP = cos ( 200° — x ), on a cos x = — cos 
( 200° — x ), comme on l’a déjà trouvé. 
On voit par-là qu’un angle obtus a le même sinus 
et le même cosinus que l’angle aigu qui lui sert de 1 
supplément, avec cette seule différence que le cosinus 
de l’angle obtus doit être affecté du signe —. Ainsi 
on a sin i5o°=r sin 5o°r=r-i R1/2 , et cos i5o°=— 
cos 5o°“— 4 R l/ 2. 
Quant à l’arc ADR égal à la demi-circonférence, 
son sinus est zéro, et son cosinus est égal au rayon 
pris négativement ; on a donc sin aoo°=o, et cos200° 
— —R. C’est aussi ce que donneraient les formules 
sin A =sin (200°—A), et cos A=— cos (200°—A), 
en y faisant A — 200°. 
xii. Examinons maintenant ce que devient la 
tangente d’un arc AM' plus grand que ioo°. Suivant, 
la définition, elle doit être déterminée par le con 
cours des lignes AT, CM'. Ces lignes ne se rencon 
trent point dans le sens AT, mais elles se rencontrent 
dans le sens opposé AY ; d’où l’on voit que la tan 
gente d’un arc plus grand que ioo° est négative. 
D’ailleurs, si on observe que AV est la tangente de 
l’arc AN supplément de AM' ( puisque NAM' est une 
demi-circonférence ), on en conclura que la tangente 
d’un arc ou d’un angle plus grand que 1 oo° est égale 
à celle de son supplément, prise négativement, de 
sorte qu’on a 
tan g A —— tan g ( 200° — A)