RECTILIGNE. 
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Les angles A et C étant connus, pour avoir le troi 
sième côté c, on fera la proportion 
sin A ; sin C :: a ; c. 
lvi. Il arrive souvent dans les calculs trigonométriques 
que deux côtés a et b sont connus par leurs logarithmes j 
alors pour ne pas être obligé de chercher les deux nombres 
correspondants , on cherchera seulement l’angle <p par la 
proportion b : a :: R : tangap. L’angle <p sera plus grand que 
5o°, puisqu’on suppose a >h; retranchant donc 5o° de (p, 
on fera la proportion R : tang (<p — 5o° ) cot 4 C : tang 
•j-(A—B), d’où l’on déterminera comme ci-dessus la valeur 
de 4( A—B), et ensuite celles des deux angles A et B. 
Cette solution est fondée sur ce que tang ( <p—5o°)=: 
R 2 tango—R 2 tang5o° . «R 
5 or tango =z et tang 5o° — R ; 
J\. 2 -{-tang(p tang5o° b 
tang (<p — 5o°) cot 4 C : tang4 (A—B). 
Quant au troisième côté c, il peut se trouver directe- 
cos C a 2 -{-b 2 — c 2 
ment par l’équation 
, qui donne c — 
n a b 
mode à calculer par logarithmes , à moins que les nombres 
qui représentent a , b, et cos C , ne soient très-simples. 
Il est à remarquer que la valeur de c peut aussi se mettre 
sous ces deux formes : c — 
ce qui se vérifie aisément au moyen des formules sin 2 4 C = 
4 R 2 — jR càs C, cos 2 \C^zz4R 3 + tR cos C. Ces valeurs 
seront particulièrement utiles, lorsque l’angle C étant très- 
petit , ainsi que a—b, on voudra calculer c avee beaucoup 
de précision. La derniere fait voir que c serait l’hypoténuse 
d’un triangle rectangle formé sur les côtés («-f-ô) ———■ 
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