XIX. 
logramme sont 
sés. 
triangles ADB, 
)lus, à cause des 
►BC *, et à cause 
D = BDC ; donc 
égaux *; donc le 
égal au côté DG 
illement le troi- 
e BG ; donc les 
sont égaux. 
êmes triangles il 
e G, et aussi que 
ries ADB, BDC, 
les deux angles 
s d un parallélo- 
AB , CD, com- 
AD , BG, sont 
XX. 
D les cotés op- 
ait AB=CD, 
\tparallèles, et 
ie. 
livre ï; dr 
Car, en tirant la diagonale BD, les deux triangles 
ABD, BDC , auront les trois côtés égaux chacun à 
chacun; donc ils seront égaux; donc l’angle ADB op 
posé au côté AB, est égal à l’angle DBG opposé au 
côté CD; donc* le côté AD est parallèle à BG. Par *P r - 23 ' 
une semblable raison, AB est parallèle à CD; donc le 
quadrilatère ABCD est un parallélogramme. 
PROPOSITION XXXI. 
THÉORÈME. 
Si deux côtés opposés AB, CD, d’un quadri- %• 44. 
latere sont égaux et parallèles, les deux autres 
côtés seront pareillement égaux et parallèles, et 
la figure ABCD sera un parallélogramme. 
Soit tirée la diagonale BD ; puisque AB est pa 
rallèle à CD, les angles alternes ABD, BDC, sont 
égaux * : d’ailleurs le côté AB=DC, le côté DB est * pr. iZ. 
commun, donc le triangle ABD est égal au triangle 
DBG*; donc le côté AD=rBG, l’angle ADB = DBG, 
et par conséquent AD est parallèle à BG; donc la 
figure ABCD est un parallélogramme. 
PROPOSITION XXXII. 
THÉORÈME. 
Les deux diagonales AG , DB, d’un parallé- %• 45. 
logramme se coupent mutuellement en deux 
parties égales. 
Car, en comparant le triangle ADO au triangle 
COB, on trouve le côté AD—CB, l’angle ADO = 
CBO*; et l’angle DAO — OCB; donc ces deux trian- ♦pr.23.