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Angle ACD : angle AGI : : arc AO ; arc AI. 
Mais Tare AO est plus grand que l’arc AI : il fau 
drait donc , pour qüe la proportion subsistât, que 
Fangle ACD fût plus grand que l’angle AGI; or au 
contraire il est plus petit ; donc il est impossible que 
l’angle AGC soit à l’angle AGD comme l’arc Ail est à 
Un arc plus grand que AD, 
On démontrerait par un raisonnement entièrement 
semblable que le quatrième terme de la proportion 
ne peut être plus petit que AD ; donc il est exactement 
AD; donc on a la proportion : 
Angle ACB:angle AGD :: arc AB:arc AD, 
Corollaire. Puisque l’angle au centre du cercle et 
l’arc intercepté entre ses côtés ont une telle liaison 
que quand l’un augmente on diminué dans un rap 
port quelconque, l’autre augmente ou diminue dans 
le même rapport , on est en droit d’établir l’une de 
ces grandeurs pour la mesure de l'autre : ainsi nous 
prendrons désormais l’arc AB pour la mesure de 
l’angle ACB. Il faut seulement observer, dans la com 
paraison des angles entre eux, que les arcs qui leur 
servent de mesure doivent être décrits avec des rayons 
égaux ; car c’est ce que supposent toutes les proposi 
tions précédentes. 
Scholie I. Il paraît plus naturel de mesurer une 
quantité par une quantité de la même espèce, et 
sur ce principe il conviendrait de rapporter tous 
les angles à l’angle droit : ainsi l’angle droit étant 
l’unité de mesure , un angle aigu serait exprimé par 
un nombre compris entre o et i, et un angle obtus 
par un nombre entre i et 2. Mais cette maniere 
d’exprimer les angles ne serait pas la plus commode 
dans l’usage ; on a trouvé beaucoup plus simple de 
les mesurer par des arcs de cercle, à cause de la faci 
lité de faire des arcs égaux à des arcs donnés, et pour 
beaucoup d’autres raisons. Au reste, si la mesure des