DES FONCTIONS ELLIPTIQUES: 
IOI 
el log cù ='— (ji— 3) log 2 — , ou en logarithmes vulgaires, 
log « = — (» —3) log 2 — 2 n ~ s ( 10.915). 
Lorsque 72= 3, cette formule donne log « = — 10.915; ainsi le 
troisième terme \ log donne déjà la valeur de * exacte jusqu’à 
dix décimales. 
Lorsque 72=4, on a log a» =—22.1S1 ; ainsi le quatrième terme 
donne 22 décimales exactes, le cinquième en donne 44, le sixième 
68, et le septième 175. D’où l’on voit que ~ log ^ est une valeur 
beaucoup plus approchée de tT que celle qu’a donnée Wéga avec 
140 décimales. Quant à la valeur de c 07 , elle se déduit successive 
ment de celle de c , par de simples extractions de racines quarrées, 
puisque d’un module c on passe au module suivant c% par le moyen 
de la formule c° = „.¿y 
(y4). Supposons maintenant que les deux fonctions complètes 
F‘(^), F‘(c) soient entre elles dans un rapport connu, ensorte 
qu’on ait F 1 (6) = 772F 1 (c), il suit des formules du n° 72, qu’on aura , 
i°. ^ — log tang ( 45°-f—i: ^0 j étant la limite des angles <p', 
etc. calculés èn supposant <p = \ rt ; c’est-à-dire que ~ sera 
la limite de la suite 
log tang (45°+irti logtang(45°+lrt> lo S tan g (45 0 ~Krt), etc. -, 
sera également la limite de la suite 
Le cas de b = c est compris dans ces formules en supposant/22 = 1 « 
mais il y a d’autres cas où l’on peut en faire l’application. 
Ainsi nous avons trouvé que lorsque c = sini5°, on a F'(^) = 
V/3F*(c). Donc en calculant la suite c°, c 00 , etc. d’après le module 
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