DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. i 97 
Car si on fait x‘ + i — xz, celte formule deviendra d’abord 
/, 
Pæ 2 dx 
[/[a (z. 3 — 3z) + C (a*— 2) + "} z + 1 
ensuite comme on a x=± zzbj ]/(s ft —4 ) > cette valeur étant substi 
tuée dans P, le résultat sera de la forme M±N \/{ z 2 — 4) > M et N 
étant des fonctions rationnelles de a. De plus on a 
x 4- 1 /(z+2) 
x — 1 = rb x 2 y/(s — 2) 
sa: a = \/ ( 2 -{- 2) j/O 
“I j z 
x dx = 
2 ) 
V/(a + 2) "T" [/ (z-—2,y 
A 
Donc toutes les substitutions étant faites, la formule proposée sera 
/ > Z'Z 2» 
17ÎQ (z-|~g)2 9 ^ etant 
une fonction rationnelle de z, et Q désignant le polynôme «(a 5 —5s) 
— 2 )4“> z +^> l’autre étant de la forme J'- ^ étant 
aussi une fonction rationnelle de z. Donc la transformée en s sera 
intégrable par les fonctions elliptiques. 
YI. On pourra donc intégrer de même la formule......... ; 
—^, y;:. P étant une fonction rationnelle de r. 
Car si on fait P=M-|-Ny, M et N étant des fonctions paires 
de j et qu’on appelle R le radical, la partie rentrera dans le 
cas précédent , en faisant a = o et y % = x. L’autre partie —-^1 
se réduit pareillement à une fonction elliptique en faisant j*z=x. 
VII. On peut ramener aux fonctions elliptiques la formule 
"7-'g x iip778) y P étant une fonction rationnelle de ¿r, pourvu que 
a, et y soient de même signe. 
Car en faisant y = cun* et mx =/, cette formule se trouvera 
comprise dans le cas précédent.