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PREMIERE PARTIE. 
>— 2 — V'%) sin ô a = r sin 0 ; donc V = On a en second Heu par 
les formules du meme article , 
W = 
1 „ n {/a sin ô sin 0* , i . n't/Vsxn 2 5smô, 
■5—7 arc tang —ï—-j-— 7 Eg—7-7 arc tang —7-7 7—^ 
O i/o. 0 1 -j- «• O |/« » i-^-n—71 COS ô COS Ô a 
Substituant les valeurs de 0 et 0 a , faisant de plus n' = h 1 tang 3 <p et 
A 
pV 
sin ^ cos <p 
sin ^ cos tp 
, on aura 
. rtang® . sm® cos tp 7'A tane ® 
* r—- arc tanff — 1 arc tang -—- - ? A 
O A » 2 A 1 3 A ö i _p , a A a ' 
Donc la fonction H (— \ ) se réduit à la première espèce par la 
formule 
rr r A / i\ r« . 2 . rtangp , 2 . lAtane® 
n c— î)— 0~7) F+37 arc tang ——^S arc tan S 7+?a‘ • 
Substituant cette valeur dans celle de l’intégrale P, on aura enfin 
p_ll orv f A _±? rsin< ?’Vf ‘arctan" 7 ' 13 " 6 ^ I 1 nrr ton- 7 ‘ Atang<S5 
r 6r 10 3 VA _ i r sin <p) T" 5 arc taïl R ^1T~ + * ai c tan g r+EÂ 1 ’ 
D’où l’on voit que l’intégrale P devient finalement indépendante des 
fonctions elliptiques, et que son expression ne renferme que des 
arcs de cercle et des logarithmes. Il en est par conséquent de 
même de l'intégrale proposée Z dans le cas où l’on a a = 2, ou 
V 
- = 9. 
F J 
Si on veut avoir la valeur de Z lorsque z r= co , il faudra faire 
$=71*, ce qui donne P ; 
Q = - ; donc Z = ~t~t • 
v 9 4V> 
— ; d’ailleurs dans le même cas on a 
04i). Les réductions nombreuses qui se sont offertes dans le 
calcul précédent, doivent faire présumer qu’il est possible de 
parvenir au même résultat sans le secours des fonctions ellip 
tiques ; c’est ce qu’on va mettre hors de doute de la manière 
suivante. 
Remarquons d’abord que dans la formule Z, on peut changer h 
volonté le coefficient v en un autre /, pourvu qu’il soit de même