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DES FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
signe, et qu’il suffit pour cela de faire z[/v = z'[/v'. Soit donc 
ce qui donnera pour le cas que nous considérons j, et la for 
mule proposée sera 
Je fais z = , et j’ai la transformée 
i -f- x 7 * 
Je remarque ensuite qu’en faisant 
on aura |Zt=2 3 (M — N). Il ne s’agit donc que d’avoir les inté 
grales M et N. Pour cela , 
Soit, 2°. = , on aura N = T——„ é 
u J 1 — ir 
Ces deux intégrales sont donc de la même forme, et peuvent s’ex 
primer par les arcs de cercle et les logarithmes. 
S’il fallait les évaluer séparément, elles présenteraient une diffi 
culté 5 car l’intégrale proposée devant être prise depuis z = o qui 
donne x == i et t = i , l’intégrale M contiendrait une constante 
infinie. 11 en serait de même de l’intégrale N; mais Comme nous 
n’avons besoin que de la différence de ces intégrales , on peut éviter 
entièrement l’infini par un moyen fort simple. 
On voit en effet par la nature de la question , qu’on aura la valeur 
de Z par la seule formule 
3 
pourvu qu’on prenne l’intégrale depuis —jusqu a 
3 V0+* 3 ) 
T L’intégration étant donc effectuée entre ces 
vO-f-»'’)