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Full text

Title
Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures
Author
Legendre, Adrien Marie

24o SECONDE PARTIE.
Formules pour évaluer par approximation les intégrales
(20). Ayant réduit au moindre nombre possible les transcen
dantes ^ ~ ^ > il ne reste plus qu’à faire voir comment on peut
trouver par approximation , et d’une manière facile, la valeur de
chacune de ces quantités.
Pour cet effet, considérons d’abord la formule
x a ~ l dx
œ i —— g x a ~'dx
“ 2 n JV(.i—O 5
et soit {/( 1 —-x n ) = i —j , ou x n z=. 2j on aura pour
transformée,
Q=>-V d i(r-if'-'
cette différentielle étant développée et intégrée depuis^ = o jusqu a
j = 1, 011 obtient
i-f
n—a a
n — a . cm — a
G)= 2 ' A _n-a.in-aZn-a a l. (g'),
formule dont chaque terme est moindre que la moitié du précédent.
veut avoir la valeur approchée de la
, il faut partager cette intégrale en
(21). En général si on veut avoir la valeur approchée de la
quantité (^)=y— x? dr
V/(l — ¡C")“-*
deux parties, l’une depuis x n z= o jusqu’à x n = |, l’autre depuis
æ n = ~ jusqu’à x n = 1.
La première partie étant nommée P, on trouve par les dévelop-
pemens ordinaires.
■p, -£ /1 . n—q 1 n—q.Qn—q i . , \
P=2 "( i - . —r —7 : P etc. ).
\p 211 U-\-p 277. ¿¡K 2U~\~p 1 J
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