DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. 
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x = Landen, dans ses Mathematical Memoirs, pag. 112 et suiv. , 
a indiqué deux autres cas ou cette meme suite est sommable : nous 
allons faire voir comment on parvient à ces résultats. 
on aurait à la fois 
4 (æ) =/— qdp , 4(i~~x) = /— pdq ; 
donc 4C*)+4( i — x ) = C—pç=4 (0 —log x log (1 —x): 
C’est l’équation (V) que nous ayons déjà trouvée ; mais on peut en 
trouver plusieurs autres. 
mettant au lieu dex. on aura 
I — nr * 
donc 
On n'ajoute point de constante, parce que les deux membres s’éva« 
nouissent lorsque x = o, 
Mettant de nouveau —.— au lieu de x . on aura 
1 -J- X 
4 (jqpr) + 4 (— x ) = — s lo S‘ C 1 + ■*)• 
Cette équation donne une valeur toujours finie pour 4(— x )> quelque 
grand que soit x, puisque 4 (— æ ) ne dépend que de 4 ^¿_j_ ? °ù 
est plus petit que l’unité. Mais comme dans le cas de x > 1, 
la suite désignée par 4( a O sera divergente, on ne voit pas 
quelle peut être son utilité , contentons-nous donc de considérer