DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. 249 
d’où l'on voit que A (4) P eut se determiner par le moyen de A (1) ; 
et réciproquement A (1 ) peut se déterminer par le moyen de A(|), 
ce qui est une première manière d’exprimer la transcendante A (1) 
par une suite convergente. 
En second lieu, si on fait x~ 1 — £ = £% £ ayant la même 
valeur que ci-dessus, la formule générale donnera 
a(<?)+A(e*)+A(-o=io g e 04 (e-)+4 (C) +4 (-<?)] 
4- A(ï) + |log 3 £. 
Mais on a *4 (£i) —{—4. (-*-■£} 4 >4 cl A (£^ —}— A (— A (—£*") j 
donc 
I A (£*) = 4log £^ (£•) + A (i ) + f log 3 £; 
or on a trouvé *4 (£ 2 ) = yg — log a £ \ donc enfin 
A ( O = f A (£ a ) — ~ log £ +1 log 3 £. 
Ainsi la quantité A(i)qui représente la suite i + ^ +etc., 
peut se déterminer par le moyen de A (£*) , c'est-à-dire par la suite 
convergente £ a -f- — -f- ^ -f- ^-{-etc., dans laquelle £ a =4(3—\/5), 
quantité plus petite que o,4- Ces formules ont été données sans dé 
monstration dans l’ouvrage cité de Landen , pag. 118; et jusqu’à 
présent on n’est pas allé plus loin dans la théorie de ces sortes de 
transcendantes. 
i~* x?~ l dx\og- 
M Considération des formules intégrales J — — 
/ 
1 V/ ( I — 3C n y-* 
x?~ x dx log 2 - 
, etc. Théorème très remarquable sur 
[/( 1 — X n ) n ~i 
la première de ces formules. 
f- 
( 28 ). Si on désigne par Z la fonction Ç - ^ ou l’intégrale 
xP~~ l dx 
, prise depuis x = o jusqu’à x=. 1, les différentielles 
l/(i — x n ) n - < ’ 
successives de Z, prises en faisant varier p seule, donneront les 
32