DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. \ 7
centre au foyer CF = i, l’ordonnée y = b* tang
jc — ~- |/(i — c 2 sin 2
Mais en différentiant la quantité A tang
d ( A tang
Donc si on appelle T l’arc d’hyperbole AM qui répond à l’amplitude
?,ou dont l’ordonnée extrême PM = h 2 tang
T = A tang
et l’on peut remarquer que la partie algébrique A tang
autre chose que la tangente MZ terminée par la perpendiculaire GZ
abaissée du centre sur cette tangente.
La fonction T est comprise dans la formule H, puisqu'elle s’en
déduit en faisant A = B = — ¿ 2 e 2 , n — — i ; si on prend cette
fonction pour la seconde espèce des transcendantes contenues dans
la formule H, l’intégrale pourra s’exprimer par les arcs E
et T au moyen de l’équation
— E + T — A tan g
Enfin , comme on peut mettre H sous la forme
H = A' Bfàdç + C f-,—r-^T~ ;
J a J r 1 J ( 1 -f~ n sm 2 (p ) A 9
il ne restera plus à considérer qu’une troisième espèce de transcen«
dantes , représentée par la formule
n =/(T
-}- n sia 2 ? ) A
Telle serait donc la division des fonctions elliptiques en trois
espèces, si l’on admettait les arcs E et T comme constituant les
deux premières espèces, et c’est en effet la première idée qui se
présente dans ce genre de recherches.
(ï4)> Mais, par un examen plus approfondi des propriétés de cc§
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