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ou en réduisant , 
TROISIÈME PARTIE. 
n /1 i\ ddF « 4 /1 i\î2 5 F . <y 5 /i i \ t№ 
C 2 \3 4/ î/jc 2 ‘ 2.3 \4 8/c/x 3 2.0.4\5 16/ cfcr 4 
On voit que le premier terme de la valeur de £ est \ * 4^ * di *» 
, . - . o « 2 dF ,2/ . 
ensorte qu on peut taire £ = -f- £ ; on trouverait ensuite que 
le premier terme de la valeur de £' est — Mais pour 
connaître la loi de la suite qui exprime £ , nous laisserons indé 
terminés les coefficiens de ses différens termes, et nous supposerons 
Z = (x -f-\ co) -j- const. 
ddi 
dx 1 ~ ~ dx* 
, f o dF . j, , ddF , , , d 3 F , -, . ¿ 4 F . 
+ ^ + ^ ^4+ etC * 
(2). 11 suffira de déterminer les coefficiens a', b' } cetc. dans 
¿F 
un cas particulier; soit donc F ( x ) = e x , on aura ^ = <s x , 
= e x , etc. , Z =fe x dx = e x — 1, 2F(^-f-‘i Ct, ) = e “ ü 2e x 
CO 
= (e x — 1), et la substitution de ces valeurs donnera requît 
es—1 
tion suivante qui doit être identique ; 
e x — 1 = -7— -7—const. -f-( a'où* -f- b'co 3 -j- c'co 4 -f- etc. ) e*. 
„ CO -7TC0 
e — e 
Faisant x = 0 } on trouve la constante =— a'co 2 —b'ûû 3 —c'où*—etc.; 
de sorte qu’en divisant toute l’équation par e x — 1 , il viendra 
1 — a'co*— b'co 3 — c'« 4 .—f'co 5 — etc. 
~co - k CO 
e a —e 2 
Le premier membre est une fonction paire de co, puisqu’il 
reste le même en changeant le signe de co ; donc dans le second 
membre, tous les coefficiens des puissances impaires de co sont nuis. 
Pour avoir égard à cette circonstance, nous ferons de nouveau 
1 — Aîü*-1- B<a 4 — Go) 6 + D oo*— etc., 
(■)