ou 
DES QUADRATURES. 
ds sin 6 
3s3 
dâ ’ 2.3.4 2.3.4 
+ constante. 1 
L’autre donne 
dQ 
dd 
o ; on a donc pour première valeur corrigée 
x = 2 A s cos (9+7®) —* 7^ sin fl — 7 jc + const.^) ; 
et puisqu’on a trouvé Q = 0 , il est clair que ce résultat est exact,’ 
aux quantités près de l’ordre w 4 . En poussant plus loin l’approxi 
mation , on trouverait 
¿r=2As cos (G + i où) — sin G —7X+C011St.^ 
, w 4 idds • n , _ d 2 s r\ I ds . a 3 \ 
+ 7 -^ (355 sm 9 + 5 ^ cos 9 - 2 • ¿à sm 9 - 8 x + const ; ; 
et ce nouveau résultat est exact aux quantités près de l’ordre ¿y 6 ; 
car la série du second membre ne contient aucune puissance impaire 
de co j ainsi qu’il sera démontré ci-après. 
En examinant de plus près cette valeur de a:, on voit qu'elle 
peut être mise sous la forme 
~ S1 ,"a ^ C ° S + 77 ^ ^ SH1 6 -f> COnst *) 
+ ^ (S sln 9 + 3 JÎ cos 9 - à a sia 9 + C01lst -) : 
d’où l’on tire 
^ = -V-2A5 cos (G + 7 ca) — — (i sin G + const.) 
sm 4 U) s 12 / 
+ ^ (aÿ sia 9 + 3 % cos 9 - 3 % sia 9 + consL ) 
— etc. 
Les constantes renfermées dans les parenthèses sont telles qu’elles 
doivent faire disparaître les quantités jointes, lorsqu’on suppose 
dans celles-ci 8 = a. 
La forme de cette expression est assez évidente, mais il importe 
de déterminer la loi de ses coefficiens, afin de pouvoir la prolonger 
indéfiniment. Pour cet effet, nous prendrons une forme particulière