5 26 TROISIÈME PARTIE. 
Ces deux valeurs se déduiraient l’une de l’autre en mettant — au lieu 
m 
de m, supprimant les dénominateurs et changeant les signes des 
termes pris alternativement ; c’est aussi ce qu’on déduirait de la 
forme des fractions dont le développement donne les fonctions ''£’(777) 
et <!> (m). 
Substituant ces valeurs dans la formule 
•%' — Qn) — ^ (o)] e^ cos 9 + ;?7<& (in) e m °sin 9 + const. > 
on aura dans le cas supposé , 
r= 
mû . 
5s* .mû r 5m*— iom 2 . mû n 
: m a e coso —■} =— ¿y 6 e cos 9 
720 00240 
, co 2 mû . n a* mû . * 
4“ — ™ e sin y — — (m*—5m) e sm 9 
a" 
12 
a 6 
Û0240 
7 20 
(/77 5 I0777 3 + 5/77) e m3 sin ô-f- COnSt. • 
et par conséquent la valeur générale de est 
r ^.|siaG-.^@si„â+3§cos9-4si„ô) 
+3^(S sin0+5 Ti cose - io S sin0 - io £ cos0 + 5 i sin(i ) 
4- const. 
Cette formule est telle, qu’on voit au premier coup d’oeil la loi que 
suivent les facteurs différentiels ; quant aux coefficiens constans — t 
790 } gon'4'0 9 etc * y ne sont autre chose que ceux qu’on déduit 
du développement de la quantité 1—~ co cot ~ œ) de sorte que 
si on fait 
1 — ~ co cot 7 où = A°ûy a 4- B°ct) 4 4" G°ûy G 4" D°o> 8 + etc. , 
On aura généralement 
f d (s sin 6) 
== const 4“ A°&) 2 
dJ 
s cos 
a ) 
— B"*) 4 (—+ s cos 9) 
+ C”««( d5(sfini) 
i/0 5 
— s cos 
—- etc.