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dx 
TROISIÈME PARTIE. 
la valeur de ~~~, on trouverait les valeurs des autres coefïlciens 
ddx d 3 x . • r , ... ddy 
‘dtF’’dt 3 > etc * y exprimées en ionctions des quantités y , , 
—r, etc. au point du maximum. Mais ces valeurs se compliquent 
à mesure qu’on pousse le calcul plus loin, et il vaut mieux, comme 
nous l’avons dit, déterminer ces coeiEciens dans les cas particuliers. 
Pour peu qu’on réfléchisse sur l’esprit de la méthode précédente, 
on verra qu’elle doit donner un résultat d’autant plus approché , 
que la fonction^- décroîtra plus promptement en s'éloignant du 
maximum ; et c’est ce qui arrivera si les facteurs dont y est com 
posé sont des puissances d’un ordre fort élevé. Cette circonstance 
permet de n’avoir égard qu’à une petite partie de l’intégrale , depuis 
xx=.m— et jusqu’à x = m~f~ct; elle contribuerait aussi à simpli 
fier l’usage des autres méthodes; mais celles-ci ne donneraient pas 
un résultat aussi élégant, parce qu’il resterait toujours quelque 
chose de vague dans la détermination de et. Au reste, on prendra 
une idée plus juste de cette méthode par les exemples suivans. 
Exemple I. 
(3i). Soit proposé de trouver l’intégrale Z e=.fx A e~ x dXy depuis 
oc = o jusqu’à x = oo f et étant un nombre positif. 
Dans ce cas, la fonction x*e~ x est nulle aux deux limites de l’in 
tégrale ; sa valeur dans cet intervalle est toujours positive , et elle 
u’est susceptible que d’un seul maximum, qui a lieu lorsque x — ct; 
ainsi la méthode précédente peut être appliquée à cette intégrale. 
Soit donc j-x*e x z= e il en 
résultera 
et log — — (x — et) — — t s 
et en supposant x= et -f- u, on aura par le développement de cette 
équation , 
iÈ, 
3* 3 
u* 
2£4 2 
4*4 
— etc. = 
ÿ>oit, comme ci—dessus, u xxz At —j— —j— —j— etc., on 
trouvera 
A = \/2 et, B = 
Q 
3’ 
I 
SÄ* 
i35A a 9 
E== 
270A 3 9 
D = 
etc.