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DES QUADRATURES. 
Mais l’intégrale exacte, lorsque cl et £ sont des entiers, est 
î , 2. 3 . . . A 1.2.5. . . fit. I .3.5. . X a 
C —j— i. € 4— 2 • • • £ —j— «î 4- i i.2.3... fit -j- S —j— i 
Cette intégrale peut s’exprimer dans le même cas par la formule 
7» _ r(fit-f- Q.r(g+ i) 
(fit -f- Q -j- i ) F ( et —}— C —}— i ) * 
et alors elle a lieu pour toutes valeurs de et et £. Si ensuite on 
substitue les valeurs des fonctions F d’après la formule 
ro-f- 0 = ( j) 4-2 V{? e *)'${*)> 
O (z) étant mis pour la fonction i -{- 4“ z d mm h etc., on trouve 
l’intégrale cherchée 
Æ *+|gg + l^/ a8r <D (fit) . «E (g) 
’ (flt'+ff+ + » ' *(* + £)' 
. , , , * . , <î> (fi) <i> (g) 
Mais en développant la quantité - ? ou, ce qui revient au 
même, $(*), <£(£). O (— et — £), on a pour les trois premiers termes 
du développement 
-agq-g“ (fit* -h aC -f-C*)* 
1 i jaë (fit + g) 288 fit^ 2 (æ 4 g ) a * 
Donc la valeur de Z 1 , développée jusqu’au troisième terme de la 
série, sera 
ct* + îC e +*{/âï/ a«— nag-f-g* , (fit 2 —11 «g 4-g»)«-f- 144 tf »g^ 
^ 5t 4-g) < *' + ' ^" + 'a \ 1 2 fitg (fit -f- g) ~ f ~ 288 fit 2 é 2 (a-f-6’)“ / 
formule qui s’accorde entièrement avec la valeur trouvée pour Z s 
laquelle n’a été calculée que jusqu’au second terme. 
On voit maintenant a priori pourquoi la valeur trouvée pour Z 
ne donne pas une suite convergente lorsque l’un seulement des 
exposans a et £ est un grand nombre ; c’est que la suite dont il s’agit 
étant égale au développement de la fonction 
est bien convergente par rapport à la fonction et à l’une 
des fonctions 0 (a), $(£)., ma ^ s ne l est P as P ar rapport à