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TABLE DES MATIÈRES. 
§ XXVIII. Des séries qui donnent, sans transformations 3 les valeurs 
approchées des fonctions elliptiques y page 16g 
Ces séries procèdent suivant les sinus des arcs multiples de l’amplitude , 
et leurs coeiïlciens peuvent être déterminés généralement par les formules re 
latives aux fonctions complètes de la première et de la seconde espèce. 
§ XXIX. Surface du cône oblique y ijS 
On démontre que la surface totale est toujours déterminable par des arcs 
d’ellipse, soit que la base soit un cercle , soit qu’elle soit une ellipse. 
§ XXX. Construction de la ligne la plus courte sur la surface 
du sphéroïde, 178 
La latitude d’un point quelconque de cette courbe étant donnée, on trouve la 
longueur d’un arc de la courbe par celle d’un arc égal d’ellipse; quant à la lon 
gitude, elle dépend d’une fonction elliptique de troisième espèce, et d’une de 
première espèce : on peut aussi la construire par le développement d’un cône 
oblique à base circulaire. Les points où la courbe rencontre l’équateur et ceux 
où elle touche les parallèles entre lesquels elle est contenue , se déterminent 
par les seuls arcs d’ellipse. 
§ XXXI. Détermination de Vaire de Vellipsoïde, 182 
On donne d’abord la valeur approchée de cette aire par une série régulière 
et convergente. 
On détermine ensuite la valeur exacte de l’aire en fonctions elliptiques, par 
la considération des lignes de plus grande et de plus petite courbure tracées 
sur la surface de l’ellipsoïde, et on trouve que l’aire totale peut s’exprimer par 
des arcs d’ellipse. 
§ XXXII. De quelques formules intégrales qui peuvent 
aux fonctions elliptiques y 
§ XXXIII. De l'intégrale , 
se ramener 
j 94 
200 
On prouve que cette intégrale ne dépend que des fonctions elliptiques de la 
première et de la seconde espèce. 
§ XXXIV. De Vintégrale Z = f — 3 , 201 
d (1 +ftz 2 ) P (l+yz 2 ) 
On examine successivement le cas de v=3 et = celui de v.= — 5 et 
¡1 ■——i, et enfin celui de v — 1 et y. —— tous trois susceptibles d’être 
résolus par les arcs de cercle et les logarithmes. 
§ XXXV. Des cas principaux ou Von peut évaluer, par les fonc-