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TABLE DES MATIÈRES. 
lions elliptiques, l’intégrale Q) = /x p ~'dx(î—-x f , prise de 
puis x=o jusqu’à x=i, P a g e 20 9 
Ces cas sont ceux où n est égal à l’un des nombres 5, 4 . 6, 8 et 12. Dans 
le cas de 71 = 12, on parvient à des résultats très-remarquables sur la compa 
raison des fonctions complètes F'(c), F J (è) , tant entre elles qu’avec la fonc 
tion F 1 (sin45°) , l’angle 6 du module c étant tel qu’on a sinnô = tang 2 15*. 
SECONDE PARTIE. 
DES INTEGRALES EULERIENNES. 
§ I. Des intégrales Eulériennes de la première espèce, 222 
Formule générale qui comprend presque toute la théorie de ces fonctions, et 
qui peut être regardée comme une sorte d’équation aux différences finies par 
tielles , 227 
Au moyen des auxiliaires désignées par A a , on donne l’expression générale 
des fonctions sous deux formes différentes, selon que p-J-q est 
ou tí , 23o 
On fait voir que si ;i est pair, le nombre des auxiliaires peut être réduit à 
moitié par la formule {dj, 207 
§ II. Formule pour évaluer par approximation les intégrales , 2/^0 
On cherche particulièrement la valeur approchée de cette intégrale lorsque p 
et q sont très-petits par rapport à n. 
§ III. Demarque sur quelques cas particuliers où l’on peut sommer la 
suite désignée par 4, (x) , et deux autres de la même espèce, 244 
On donne sur ces suites plusieurs théorèmes remarquables qui sont dus à 
Lauden, et on ajoute les démonstrations de quelques-uns d’eux, que l’auteur a 
supprimées. 
§ IV. Considération des formules intégrales J — Zog-, 
/ 
xP T dx 
(/(.-x-y-î 
,, n N n—q 
VC—x ) 
log* etc. Théorème très-remarquable sur la pre- 
mière de ces formules , 24Q 
Ce théorème sert à déterminer exactement la première de ces intégrales, en