62 PREMIÈRE PARTIE. 
On aura semblablement ~ i (E' — F') , = — (E'-—c*F') 
et parce que bdh -f- cdc = o, on en déduira 
dE' 
de 
c 
¥ 
(E'—F') 
-,4-Cewf'). 
Substituant ces valeurs dans celle de JP, on aura JP := o ; donc 
P = const. Mais on a trouvé dans un cas particulier P = ^ -Tf; donc 
l’équation (J') a lieu généralement, quel que soit c. 
Lorsque c = \/j = h , l’équation (J') donne 
- = F 1 ( 2E*—F 1 ). 
Ainsi dans ce cas particulier, E 1 se détermine encore par F 1 . 
Il peut y avoir quelques autres cas particuliers où la fonction de 
seconde espèce E 1 (c) s’exprime par la fonction de seconde espèce 
F 1 (<?),* nous ferons voir en effet que chaque cas particulier connu 
en fait connaître une infinité d’autres ; mais la détermination géné 
rale paraît impossible d’après les recherches suivantes. 
Equations différentielles qui expriment la liaison mutuelle 
des Jonctions E et F. 
(45). Si l’on différentie par rapport à c les deux formules E=/AJ<p, 
F=y"^ , on aura comme ci-dessus, 
J 1 Cf ^P ^ F — F ) 
E( E 
dE 
de 
dF 
de 
Il en résulte les deux formules 
dF 
F = F — c J- 
de 
E= *’( E + c ^-) + 
C Sin (p cos ç 
(«') 
qui contiennent les relations mutuelles des fonctions E et F.