QUATRIÈME PARTIE. SECTION II. m 
nécessaire de supposer i + a >• o pour que i -\-ax ne devienne 
pas zéro entre les deux limites de l’intégrale. Cela posé, soit 
i — xz=z, on aura i -f- ax = i -f- ci —- az^ et si aux suppositions 
précédentes on ajoute celle que so ^ <Ç i y ce qui arrivera 
toujours si a est positif ou si a est négatif et < on pourra dé 
velopper (i + ax)~ n en cette suite convergente. 
r , \ / . az , n.n -J- i a 2 z a , , \ 
(i +a) “(i-f-ra.-— —. —-—rj-d-etc.): 
x ' \ i-f-a ' 1.2 (i-f-c) a * / 
on aura donc 
Z r . \— n Cx p ~ l dx/ , az . n. ti i c*z a , t \ 
= (i *4-fl) -—— ( f-—. z ;—^-f-etc. ). 
' J Z T \ ' i -j- a 1 i.a (i+a) / 
Soit V z=zx p z k ~ T } on aura par la différentiation, 
dV = —f— A —— r) x p ~~ 1 z k T doc — (A: — r) x p ~ 1 z k ~ T ~ x dx : 
intégrant de part et d’autre entre les limites données , et observant 
que Y est nul dans ces deux limites, pourvu qu’on prenne 
on aura 
Jx p 1 z* r dx = ^ fx p ~' z h ~ T ~ l dx. 
De là résulte successivement, 
/x p ~ l z'~ T dx = — !-~i- r x p-' z~ T dx, 
J p r-f-l J 7 
f x p -'z*~ T dx = —-—\— fx p ~ l z l ~ r dx, 
J V 7*4-2 J 7 
etc. 
Soit donc, pour abréger, A=J*= f x p ~ l dx (i —,r)~ r , et on 
aura l’intégrale cherchée 
? \ tj K , , , n i—r a . n.ra-f-i i—r.2—r a 2 \ 
(a) Z — A(i-fa) f i-4—. — •— 1 ——■—--|-etc) 
\ i p—r+i i+a i.2 p—r-j-i.p—r-fa (i+a) 3 1 / 
Quant à la valeur de A , on voit que cette intégrale est une fonc-