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EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
(i38). La généralité de cette formule est telle qu’on pourrait 
donner à m une valeur imaginaire. Soit donc m=c(cosG-f-v/—i sinG), 
et on obtiendra par la substitution, ces deux formules , 
» 
/e 
'x a ~ 1 dx (i-fcx cos 6) x a dx (,r + c cos 6)\ %c~ 
-j- 2CX COS 6 -f- C 2 X 2 ' X a -{- 2CX COS 0 -J- C 2 / SÍE 
cos aQ, 
/c- 
X a dx 
+ 2CX COS 0 + C 2 X 2 X 2 -{~2CXC0S 6 + c 2 
Tre a 1 sin ad 
sin Ü7T ’ sin 6 * 
On peut remarquer sur celles-ci que la première est contenue dans 
la seconde, et que cette dernière, dans le cas de c = i , s'accorde 
avec la formule du n° io3. 
La formule (c) contient une constante arbitraire m, la formule (d) 
en contient deux, c et G ; il est visible que par la différentiation 
répétée de ces formules relativement à l’une des constantes arbi 
traires m , c, 0 , on en déduira une infinité d’autres intégrales qui 
toutes auront une valeur connue ; d’où l’on voit combien est féconde 
la transformation dont nous avons fait usage. 
(i3ç)). Nous avons considéré l’intégrale fdz(p[z) comme compo 
sée de deux parties ; on pourrait de même la considérer comme 
composée de trois ou d’un nombre quelconque de parties, et de là 
naîtraient de nouvelles formules dont le nombre pourrait être multi 
plié à l’infini. 
Concevons , par exemple, que l’intégrale fdz <p (z) soit composée 
de trois parties; la première de z = o à z — m, la seconde de 
z — m à z = m -j— n, et la troisième de z = m-j- n à z = oo. La 
première partie sera donnée par l’intégrale fmdx <p (mx), prise depuis 
x = o jusqu’à x = i ; la seconde par l’intégrale fndx$ (m-\-nx) , 
prise entre les mêmes limites ; et enfin la troisième par l’intégrale 
0n 
aura donc la formule 
0) fdx [’jnç{mx) -\~n$(jn-\-nx) +~<p = A, = ° 
dans laquelle m et n sont deux constantes arbitraires qu’on doit sup 
poser