CINQUIÈME PARTIE. § IV. 
et il se réduit ultérieurement à 
sin a 
m . m -f- 2 
sin sa 
m + i. m + 3 
sin Za 
m + 2. m -h 4 
— etc. 
* 
i8g 
On peut encore multiplier cette dernière expression par sin a, 
et le produit sera 
i t cos a 
2m. m 4-2 m + i.m + 3 
2 cos 2a 2 cos 5a ____ 2 cos 4a t-etc 
m .m 4- s -m -f* 4 m4-2.m+4- ?) i + S 7 
mais la valeur de Z qui résulte de ces transformations n'est con 
vergente que dans les premiers termes , et ne peut donner que 
difficilement un certain degré d'approximation. 
48. Reprenons la formule 
r- 
-M" 
jrx „— 7TX 
dx sin rx 
e r +e~ r + 2Cosa > 
et soit —co, w étant infiniment petite on aura, en substi 
tuant et négligeant les quantités de l’ordre dans le second 
membre, 
dx sin rx 4- fq~ №X dx sin rx 
1 
SL * 
e r -f- 1 
e r ■— 1 
Mais en intégrant à l’ordinaire dans les limites xz=o f ¿c = co, on a 
fe—^dx sin rx = donc en négligeant les quantités de 
7 "j - ' & 
l’ordre dans les deux membres, on aura la formule suivante, 
dans laquelle œ n’entre plus. 
/ dx sin rx 1 e r 4- 1 1 
e 27tx j 4 ’ e r —1 2r 
Celte formule, développée suivant les puissances de r, reviendrait 
aux formules connues par lesquelles on détermine la valeur de la 
suite + ^ + etc., n étant un nombre pair. 
4g. Multiplions les deux membres de l’équation précédente par