QUATRIÈME PARTIE. SECTION I. 
ce qui donne, dans le premier cas , 
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-p^-p2_0 -p TL 1 r •> 
r - r - F - i = ( 2 7T) 
n n n n K ' 
n — I 
2 n 
et par conséquent 
Uni i 
A = (2TT) 2 Tl a . 
Soit ,2°. n == 2/« + i , il n’y aura point de terme moyen dans 
la suite F -■ * ; mais les termes egalement éloi 
gnes des extrêmes étant toujours complémens l’un de l’autre, le 
produit de toutes ces fonctions sera 
. TC . 2 TC 
sm - sin —■ 
n n 
. TC . Q.TC 
sm - sm —■. 
n n 
D’une autre part, la formule citée d’Euler donne 9 lorsque n est 
impair, 
• TC . QTC . 3 TC . rriTC 
sm - sm — sm — sm — 
n n n n 
1 — n } 
= 2 2 /2 5 
donc on a encore dans ce cas , 
.p 1 _ s _ 3 r n — I f 
F - F - F- F = (27t) 2 n , 
77. 77. 77. 77 ' / 7 
n ~ 1 ; 
2 72 : 
et par conséquent 
A = ( i7T ) 
Donc , quel que soit le nombre entier n 3 on aura généralement 
la formule 
r^r(i +x)rQ i +x)...r(~ +x)=r(«^).(77T)~ 77 I_ " X ....(, 5) 
(27). Cette formule très-remarquable comprend comme cas par 
ticuliers , les formules (9), (i3) et (14); elle en donnera tant 
d’autres qu’on voudra y en prenant pour n des valeurs en nombres 
entiers au-dessus de 5.