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Full text

Title
Supplément A La Première Partie
Author
Legendre, Adrien Marie

.
EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL.
Soit 6 = e tang a tang -L , la transformée sera
11. r ' tüû cl, ^
cl tang 4 , la transformée sera —r-—r , et son
o T J i _-PAi! 2 f/ Qm 2 J. *
cos 2 a. dj, cos 4-
intégrale ^ cos a J?( 1 co —"r“ Faisant à
° 2 \i—cos asm 4-/
4'• = tt — a, cette intégrale deviendra
intégrale ± cos a JC
a, S( 1 c °-—!“ Faisant à la limite 0 = e, on
V 1 OAC Al C1 ri _ I /
1 COS CL Sin
résultat qui s’accorde parfaitement avec la différence que nous avons
trouvée entre les deux intégrales, l’une prise depuis

<¡5 = ! '7T , l’autre prise seulement depuis cp = o jusqu’à cp = } -rr — e.
Au reste, on peut remarquer que la formule trouvée art. io3, se
rapporte à ce genre d'intégrales.
CASE X.
(3i). Considérons la double intégrale
dont les limites sont o et { 7t pour chaque variable.
Si on intègre d’abord par rapport à q, et qu’ensuite on fasse
cosp = x, il restera à déterminer, entre les limites x =: o, x = i ,
l’intégrale ,
on aura
d’où résulte, après avoir fait

(52). Faisons maintenant les intégrations dans l’ordre inverse, et
pour cet effet, soit cos/7 = x et
1