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Full text

Title
Supplément A La Première Partie
Author
Legendre, Adrien Marie

SUPPLÉMENT.
nous désignerons en general par Q 2 % il suffit de changer le signe de n
dans la formule de réduction de la case précédente parce qu’alors
P 2 “ se change en Q 2 % et l’on aura
(2rt+i)Q 2n ' + ' a = 2rc(sin 2 #+sin 2 £)Q 2n —(ara— i ) sin 2 ct sin^Q 2 " 2 -|~H 2 ",
MNîZ® sin ;
H 2 ‘ désignant l’intégrale , dont la valeur a été don
née dans la case III. De là on tirera la valeur de l’intégrale Q%
en faisant «=o, puis celle de Q 4 en faisant ?i =. i } et ainsi
de suite.
Les corollaires offrent plusieurs formules remarquables, mais ils
se déduisent sans difficulté des formules générales.
CASE XII.
(36). Pour parvenir aux formules contenues dans cette case 5
considérons la double intégrale
dans laquelle les deux variables ont toujours pour limites o et ~ tt.
Si on intègre d’abord par rapport à p, et qu’on fasse — T
l’intégrale devant être prise depuis oj = a jusqu’à co = £.
(Sy). Faisons maintenant les intégrations dans un ordre inverse :
l’intégrale étant prise par rapport à 7, si on fait cos p — jc , on aura
TT cos 2 «« COS 2 ?
/ ’ d.r p cos? ,/1— l r 2 sm 2 ««\~1
1 — xx [_ 1 cos «V \ 1 — x 2 sin 2 ?
et