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EXERCICES DE CALCUL INTEGRAL. 
U 
~ , . 7C COS 2 et C0S 2 £ «r n- r •. <P 
afin quon ait V = ¿- (rin ^ (X—Y). Si on fait * —¡-g, et 
sin C 
, on aura d’abord 
cos£ 
_ r. 
in ÇJ 
Adty 
OU 
cos C 
cos st sin C J 
ce qui donne l’integrale inde'fînie 
cos st sin C J _ sin 2 p 5 
^sîn 2 ? 
C —^sin 2 ci H—\ 
I A\ sin 2 ipy J 
sin 2 £ 
cosC 
[sln^.F + cos'ali (— ¿j)]. 
COS et sin C 
Tilais en faisant r—cot € cosai.^—-^, on a , comme au n* 24 > 
n (- = F - n (_ sin-«) + l!!6i £ (‘-±1 ); 
\ Sin a C/ ' ' 2 COS et \1 —r y 7 
donc 
cos £ 
COS ci sin£ 
cos£ cos H 
sin£ 
n (— sinV) i Y’( Yi-f ) , 
X-Y=i4^')- \X C-±ï) F + S2!Îi£L* fl(—sin'a). 
Mais la partie f se r ®duit y comme ci- 
dessus , d’abord à J0{ 7^7 } — 7 Z. ^ ) 5 ensuite, par la subs 
titution des valeurs de x et de /• en fonctions de <p, elle devient 
, , nf 1 — sin 2 et sin 2 <p \ 
A 2 cos 2 ^) ) ' 
jusques-là il ne s’agit que de l’integrale inde'finie. 
Maintenant à la limite de l’inte'grale on ax = i, $>=.£, r~ 1, 
A == cos a, -—s= 1 -f- tang 2 a -f. tang 2 £; donc enfin on 
aura pour seconde valeur de Y, 
Y