EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Mais puisqu’on a n = ^ tang <p , on déduit de là. 
m % = ^ (c a — sin a <p). 
Ainsi en substituant la valeur de m en <p, on aura 
Z = — p fpdç v/(c a — sin a <p). 
Cette intégrale doit être prise depuis la valeur de p qui donne /71=0, 
jusqu’à celle qui donne m = tang^ : dans le premier cas on a <p=A, 
et dans le second cp = Q; et parce que A est > 9, il convient de 
mettre Z sous la forme 
£ = ¡¿f<Pd<PV'(c % —sin a <p) : 
et l’intégrale devra être prise depuis <p = 9, jusqu’à <p = A. 
De là résulte l’intégrale cherchée 
c’est la première formule de la case XV. La seconde, qui donne 
la valeur de Y, se démontrera d’une manière semblable. 
(44) . Pour démontrer les formules qui concernent les deux inté 
grales T', Y', il faudra substituer au lieu de il sa valeur développée 
en série , laquelle est sin « ■+• 4 sin 3 « -j- f sin 5 « + etc. Du reste , le 
calcul sera entièrement semblable à celui dont nous avons donné 
le détail dans l’article précédent. 
(45) . Si Pon fait sin (p = sin A sin 4 et sinA = c, les valeurs 
trouvées pour T -f- T' et Y + Y' prendront cette forme 
T 4- T' = 
ssirr^sin 2 ^ J I/O C a sin 2 40 J 
l z Ci sin 2 ^ J YO 
où les intégrales doivent être prises depuis jusqu’à 4 = |tîV