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FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
(T—<7®V a .1—7 4 Y a , i—q 6 \ 
^ I y T #1 y Y • 1 - y T • C LL» • 
—A, [Y—y- 1 — ^*(Y 3 —V** 3 ) -f- 7 6 (Y 5 —Y -5 )—q'*ÇV 7 —V“ 7 ) 4- e tc •], 
formule dans laquelle les exposans de q résultent de l’addition des termes 
de la progression 2, 4? 6, 8, etc., et sont par consequent les nombres 
triangulaires multipliés par 2. 
Dans cette formule, le coefficient A, étant indépendant de Y, peut être 
déterminé en donnant à Y telle valeur qu’on voudra. Soit Y = V // “” 1 ) 011 
Y a =—-î, on aura 
A — (g-+O a (i + ^ 2 (i-M 6 ) a etc. 
1 1 -h9 a -+-i/ 6 + 9 ia +9 a ° + etc -’ 
Le numérateur de cette fraction est égal à C ,% ; quant au dénominateur, 
sa valeur sera donnée ci-après, et il en résulte 
126. La formule que nous venons de trouver, pour l’expression du pro 
duit O, va nous en fournir une seconde, non moins utile; il suffit, pour cela, de 
mettre q*Y à la place de Y, et de multiplier ensuite les deux membres 
par —7*Y ; on obtiendra ainsi la formule 
fi—qY % .1—<7 3 Y a .1—q 5 Y a .etc. 
[ 1 — qY~*. 1 — q* Y“ a . 1 — q b Y -a . etc. 
= A, [1 — ?(Y a +Y“ a )+?*(YH-Y- 4 )— 7 9(Y 6 +Y- 6 )+ etc., 
où Ton voit que les exposans de q, dans le second membre, sont les quarrés 
des nombres naturels. 
127. Si l’on restitue, au lieu de V, sa valeur e*T ou cos4 4~ l/— f sin4, 
les deux formules que nous venons de trouver s’écriront ainsi : 
sin4(l 27 a COS24 + ^X 1 2<7 4 C0S24 4- 7 8 )(i 27®C0S24 4“ 7'*) 6tC. 
= Aj(sin4 — Y*sin 344-7®si 11 54 — 7 ,a sin 74+etc.), 
(1 —27 cos244“ 7*X 1 —27 3 C0S24 + 7 6 X I —27 5 cos244-7 10 ) etc. 
= A,(i —27COS24 4“ 2 7* cos44 — 27 9 cos 64 4“ etc.). 
On pourra donc donner aux trois formules de l’art. 122 la forme suivante , 
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où nous mettons x à la place de 4) eu supposant —= F(Æ, <p), 
ou