TROISIÈME SUPPLÉMENT. 
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_—- — д ф et —— = cos ф. 
l4-e r 1 + e 
Or, ces deux équations sont précisément celles qui déterminent les deux 
quantités г et e; donc, en vertu de la construction géométrique que 
nous avons indiquée, deux sommets consécutifs du polygone indéfini qui 
en résulte sont tels, que si le point M a termine l’arc 2ф п _, , le point 
suivant M 3 terminera l’arc 2ф„. Or, dans l’origine de la construction, on 
a désigné par M a le point qui termine lare 2ф й 5 donc alors le point М3 
a dû terminer l’arc 2<p 3 ; et ainsi, en prolongeant le polygone indéfini 
ment, on obtient successivement toutes les amplitudes <p a , ф 3 , ф 4 , ф 5 , etc., 
qui servent à la multiplication de la fonction F(c, ф), suivant l’équation 
générale F (c, ф п ) = /¿F (с, ф). 
Nous remarquerons que, pour ne pas tomber dans des cas où la cons 
truction deviendrait embarrassante, on pourra toujours se borner au cas 
où l’amplitude donnée ф est moindre que {тг; car toute amplitude plus 
grande que \tt peut être représentée par ivrzbcp, ф étant moindre que 
\ 7t : alors la fonction correspondante = 21F'c rfc: F (с, ф), et cette fonc 
tion, multipliée par n, serait 2.niFc zb F (c, ф„), en supposant.... 
F (c, ф„) = /гГ (с, ф). 
Lorsqu’on suppose ф = \ тг , le rayon du petit cercle r devient nul, 
et le polygone, dont le premier côté se confond avec le diamètre AB, a 
tous ses côtés superposés sur ce même diamètre ; alors la construction est 
sans objet, puisque la fonction F (с, ф) devient égale à la fonction com 
plète F l c, et que la valeur ф — \тг donne (р п — ^птг. 
207. Nous remarquerons encore que la construction géométrique que 
nous avons donnée d’après M. Jacobi, qui en est l’inventeur, pourrait ser 
vir à trouver la valeur approchée de toute fonction F (с, ф), dont 1 am 
plitude est donnée, en faisant connaître son rapport avec la fonction com 
plète F'c. En effet, si l’on continue la construction des différens côtés 
du polygone jusqu’à ce qu’on trouve dans la suite des sommets M a , M 3 , 
M 4 , etc., un point M„ qui soit très près de l’une des extrémités du dia 
mètre AB, il est visible qu’en comptant les circonvolutions du polygone, 
on saura combien il y a de demi-circonférences dans l’arc 2ф„ terminé au 
point M„. Soit m le nombre de ces demi-circonférences, on aura donc à 
très peu près 2ф п = ттг; par conséquent, F (c, <p„) ou nF (c, ç>) = mF , c 
et F(c, ф) = —F'c, valeur facile à évaluer numériquement au moyen 
de notre table des fonctions complètes. 
Томе III, 
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