i 9 4 fonctions elliptiques, 
x — sin <p a , oc = sin <p 3 , .r = sin <p 4 , jouisse de cette propriété , que la 
somme des quatre fonctions 4<Pi> 4^»» 4^3» 4 < ?4> prises avec des signes 
convenables, soit égale au second membre de l’équation (3), dans lequel 
se trouvent réunies ou divisées, suivant les différens cas, une partie cons 
tante, une partie algébrique et une partie logarithmique. On exprime 
ainsi la somme de quatre transcendantes par une quantité beaucoup plus 
simple que chacune d’elles dans l’ordre analytique ; et il est remarquable 
que cette conséquence a lieu pour toutes les transcendantes désignées 
par la caractéristique 4? quelle que soit d’ailleurs la fonction entière de oc 
désignée par Jx. 
Supposant donc les signes du polynôme 4 ( Pi — 4^» ^ 4<Ps ^ 4^4> 
fixés relativement à la plus simple des fonctions 4 X fiui représente 
fvXçx) ’ ces m ® raes s ^g nes auront lieu relativement à toute autre valeur 
, fx étant une fonction 
dxfx 
de la fonction *\,x, qui représente J^^ 
entière de x autre que x — et. On suppose seulement que • '__ ^ reste po 
sitive dans toute l’étendue de l’intégrale. 
226. Il faut faire voir maintenant que l’équation (|) s’accorde avec les 
formules connues des fonctions elliptiques. Pour cela, considérons les 
deux équations transcendantes 
= Fa — F£, 
F (a, — F cp F 4 > 
k étant le module commun de ces fonctions y on aura les équations algé 
briques correspondantes 
cos fL — 
COS ф COS 4- —’ sin ф sin 4 A4 COS л COS S -f- sin л sin С дл д£ 
i — к 1 sin 2 <p sin 2 4 
д<рд4 — A -2 sin ф sin 4 COS Ф cos4 
1 — A 2 sin 2 <p sin 2 4 
i — A 2 sin 2 cl sin 2 £ 
-f- A 2 sin fit sin £ COS fit cos £ 
I — A 2 sin 2 fit sin 2 £ 
Par la combinaison de ces équations, on obtient les suivantes : 
ДаД£ = Д¡л — A: 2 cos fx sin cl sin £, 
Л£рДл1 = Afx -f- A: 2 cos jx sin <p sin ф, 
cos л cos £ = COS fL AfX sin et sin £, 
cos <p cos ф = cos jx -f- Afx sin ф sin ф , 
ДяДёДфДф = A a fx + A: 2 cos ¡xAjx(sin 4 sin 4 
Sin CL sin 
A: 4 cos 2 /x sin et sin £ sin <p sin ф, 
f)