TROISIÈME SUPPLÉMENT. 2 o5
(c m yh a , en supposant que h 2< r Xa est le terme de <p a æ où l’exposant de oc est
le plus grand; on aura donc, dans ce cas, l’équation
d’où résulte
— (c m yb z = î ,
Le second membre étant connu, devra être pris positivement, quand
même il serait négatif, afin qu’on en tire une valeur réelle de c, et cette
valeur étant combinée avec celles de — , -7....-7, 7, 7....—, on con-
, c c c c c c
naîtra tous les coefficiens des fonctions Qoc et 0,oc.
254. Soit maintenant oc m+n+l — \ l æ m+n -4- A 3 x m+n—I rfc A m+X _ hl le po
lynome qui résulte du produit de tous les facteurs connus
{OC — £,) {OC *”“ L) ^3) • • • • ““ ^m-t-n-4-1) )
et
P,JC 1 * —1 4“ Pa-r^ — 2 . . . P N ,
le polynôme qui résulte du produit de tous les facteurs inconnus
{oc — t m+ n+j) {oc • • • {oc tp) y
le produit de ces deux polynômes, affecté du signe -f- ou du signe —,
selon qu’on aura conservé ou changé le signe de la valeur de c 2 , devra être
égal au premier membre développé de l’équation (2). De là naîtront plus
d’équations qu’il ne faut pour déterminer tous les coefficiens P,, P 2 ... .P N ,
de l’équation algébrique du degré N, dont la résolution donnera les N
termes non arbitraires de la suite oc t , oc a , oc 3 ... .oc^
Cette méthode est générale et ne souffre aucune exception tant que les
termes pris arbitrairement dans la suite oc l} oc a .. ..oc^ sont inégaux entre
eux. On doit même remarquer que chaque valeur de T peut être prise in
différemment avec le signe -f- ou avec le signe —; d’où il suit que le
nombre de solutions obtenues avec une série de m -f- n -f- 1 termes pris
arbitrairement est en général 2 m+n , solutions qui sont toutes admissibles
analytiquement, mais parmi lesquelles il conviendra de rejeter celles qui
ne donneraient pas des valeurs réelles pour chacune des auxiliaires déter
minées par l’équation algébrique du degré N, dont elles sont les racines.
255. S’il y a des termes égaux parmi ceux qu’on prend arbitrairement,
la méthode devra subir les modifications conformes aux règles ordinaires
de l’analyse. Si, en particulier, on veut que parmi les termes pris arbi
trairement clans la suite oc l} oc a ... .oc^ il y en ait un certain nombre y qui
